可換環論（次元論）において、クルルの単項イデアル定理（英: Krull's principal ideal theorem, Krull's Hauptidealsatz）は、ネーター環の素イデアルの高さについての基本的な定理である。
クルルの単項イデアル定理
ネーター環 A の単項イデアル I の極小素因子（I を含む極小素イデアル）の高さは 1 以下である。とくに、x を A の零因子でも単元でもない元とすると、x を含む極小素イデアルの高さは 1 である。
一般化
次の定理はクルルの高度定理（英: Krull's height theorem）と呼ばれる。
- ネーター環の r 個の元で生成されるイデアルの極小素因子の高さは高々 r である。
参考文献
- Hartshorne, Robin (1977), Algebraic Geometry, Graduate Texts in Mathematics, 52, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90244-9, MR0463157[[代数幾何学 (書籍)|Algebraic Geometry]]（[[:en:Algebraic Geometry (book)|英語版]]）&rft.aulast=Hartshorne&rft.aufirst=Robin&rft.au=Hartshorne, Robin&rft.date=1977&rft.series=Graduate Texts in Mathematics&rft.volume=52&rft.place=New York&rft.pub=[[シュプリンガー・サイエンス・アンド・ビジネス・メディア|Springer-Verlag]]&rft.isbn=978-0-387-90244-9&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:クルルの単項イデアル定理">
- 松村英之『可換環論』共立出版、東京、1980年。ISBN 4-320-01658-0。
- 堀田, 良之『可換環と体』岩波書店、2006年。ISBN 4-00-005198-9。
